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离散数学偏序集上界和下界怎么求?
最好弄个例题和哈斯图加详解,只给答案看不懂,请说明为啥它是上下界

2018-05-17 10:38:39热度:作者:admin来源:网络收集

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狂霸天下之我最牛,慢羊羊走钢丝,37021

定义 设为偏序集, BíA, y?A.
(1) 若"x(x∈B→x?y) 成立, 则称 y 为B的上界.
(2) 若"x(x∈B→y?x) 成立, 则称 y 为B的下界.
(3) 令C={y | y为B的上界}, 则称C的最小元为B的最小上界 或 上确界.
(4) 令D={y | y为B的下界}, 则称D的最大元为B的最大下界 或 下确界.
n下界、上界、下确界、上确界不一定存在
n下界、上界存在不一定惟一
n下确界、上确界如果存在,则惟一
n集合的最小元就是它的下确界,最大元就是它的上确界;反之不对.

话题:下界?上界?例题?

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写出A的子集B ={3,6,9,12}的上界,下界,最小上界,最大下界;
B无上界,也无最小上界.下界1,3; 最大下界是3.
疑问:下界如何确定.如果说比b小的元素为下界答案似乎有错.
这两题下界确定按照定义来说似乎有问题.
设集合A={1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系.
写出A的最大元,最小元,极大元,极小元;
B无上界,无最小上界.下界1,2; 最大下界2
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